2024-2025 学年湖南省醴陵一中、攸县一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列中，若，则（ ）A．1B．2C．3D．42．设等比数列的前项和为，若，则（ ）A．B．2C．D．3．向量，，若，则（ ）A．2B．C．D．4．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于A．B．C．D．5．中，分别是内角的对边，且，，则等于（ ）A．B．C．D．6．圆被 轴所截得的弦长为（ ）A．1B．C．2D．37．如图所示：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）A．B．C．D．8．在区间上随机取一个数 x，的值介于 0 到之间的概率为（ ）A．B．C．D．9．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ）A．B．C．D．与相交10．已知是奇函数，且.若，则（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若 ，则的取值范围是________.12．已知数列满足，，则______．13．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_____．14．半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为 17，则 x 的值为_________.16．在等差数列中，若，则______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设为数列的前项和，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：．18．已知向量，，且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为.（Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ)若方程在时，有两个不同实数根，，求实数的取值范围，并求出的值；（Ⅲ)若函数在的最大值为 2，求实数的值.19．已知和的交点为．（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积．...
