2025 届河北省邯郸市第一中学数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题中错误的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若， 则2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．设，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．4．在△ABC 中，，,．的值为( ) A．B．C．D．5．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是A．B．C．D．6．已知向量，则与夹角的大小为( )A．B．C．D．7．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )A．B．C．D．8．已知，，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．9．在等差数列中，，则等于( )A．5B．6C．7D．810．向量，，且，则等于（ ）A．B．C．2D．10二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知等比数列中，若，，则_____．12．若函数是奇函数，其中，则__________．13．函数的最小正周期为________．14．已知点 P 是矩形 ABCD 边上的一动点，，，则的取值范围是________.15．等差数列，，存在正整数 ，使得，，若集合有 4 个不同元素，则 的可能取值有______个.16．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图 3，若正四棱柱体的高为，底面正方形的边长为 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足,,,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.18．已知：，，，，求的值.19．已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，，，...
