闽粤赣三省十二校 2024-2025 学年高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某中学高一从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2019 年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是 84，乙班学生成绩的中位数是 83，则的值为（ ）A．4B．5C．6D．72．若，则下列结论成立的是（ ）A．B．C．的最小值为 2D．3．已知向量，且，则的值为（ ）A．1B．2C．D．34．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的 ，若成活率为，经过 年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）A．B．C．D．5．已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（ ）A．B．C．D．6．在区间上随机取一个数 x，的值介于 0 到之间的概率为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．8．在中，若，则此三角形为（ ）三角形．A．等腰B．直角C．等腰直角D．等腰或直角9．设为数列的前项和，，则的值为（ ）A．B．C．D．不确定10．在中，点是边上的靠近的三等分点，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知在数列中，且，若，则数列的前项和为__________．12．若，则_________.13．在中，，则角 的大小为____．14．已知直线与直线互相平行，则______.15．向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．16．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，．（1）若，求的值．（2）记，在中，满足，求函数的取值范围．18．已知数列满足：，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前 n 项和，求证：19．如图，在四棱锥 P～ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，E，F 分别为 AD，PB 的中点，PE⊥平面ABCD，AP⊥DP，AP＝DP．（1）求证：EF∥平面 PCD；（2）设 G 为 AB...
