2024-2025 学年湖南省百所重点名校大联考数学高一下期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，，的夹角为 45°，若，则（ ）A．B．C．2D．32．设且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．3．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（ ）A．B．C．D．4．已知，，，则的最小值为A．B．C．D．45．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．6．若，直线的倾斜角等于（ ）A．B．C．D．7．已知圆锥的母线长为 8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A．B．C．D．10．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知两点 A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则 α+β＝_______________12．将二进制数 110 转化为十进制数的结果是_____________.13．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．14．在等差数列中，已知，，则________.15．化简：．16．已知满足约束条件，则的最大值为__三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数 的取值范围．18． 已知四棱锥 P－ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，ABCD 是正方形，E 是 PA 的中点． ( )Ⅰ 求证：PC∥平面 EBD；()Ⅱ 求证：平面 PBC⊥平面 PCD．19．已知圆，直线...
