河北省鹿泉第一中学 2024-2025 学年高一数学第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（ ）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）2．在中，内角，，所对的边分别为，，.若的面积为，则角=（ ）A．B．C．D．3．在如图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和棱的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( )A．B．C．D．4．在正方体中，直线与直线所成角是（ ）A．B．C．D．5．若，且，则 xy 的最大值为（ ）A．B．C．D．6．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A．B．C．D．7．已知为等差数列，，则的值为（ ）A．3B．2C．D．18．若角的终边过点，则( ) A．B．C．D．9．已知在中，为线段上一点，且，若，则（ ）A．B．C．D．10．记等差数列的前 n 项和为.若，则（ ）A．7B．8C．9D．10二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．12．在中, 分别是角的对边，,且的周长为 5，面积，则=______13．已知正实数满足，则的最小值为__________．14．设等比数列的公比，前项和为，则 ．15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为____.16．已知点和在直线的两侧，则 a 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．设等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.19．已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：.20．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，写出集合的所有子集.21．设等差数列的公差为 d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（1）求数列，的...
