2025 届吉林省长春市第七中学数学高一第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，满足，则的最大值为（ ）．A．B．C．D．2．在中，若，则（ ）A．B．C．D．3．阅读如图所示的程序框图，当输入时，输出的（ ）A．6B．C．7D．4．若向量，且，则等于（ ）A．B．C．D．5．的值等于( )A．B．C．D．6．已知，，，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．已知集合，则（ ）A．B．C．D．8．已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．数列的通项，其前项和为，则为（ ）A．B．C．D．10．设等比数列的前项和为，若，则（ ）A．B．2C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知中内角的对边分别是，，，，则为_____．12．若实数满足，则取值范围是____________。13．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．14．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．15． “”是“数列依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.16．在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列和中，数列的前 n 项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最大值.18．某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率 10205020合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).19．如图，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（1）若，设点为线段上的动点，求的最...
