2025 年南京市金陵中学高一下数学期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列不等式成立的是 A．B．C．D．2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ）A．B．C．D．3．圆上的一点到直线的最大距离为（ ）A．B．C．D．4．在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（ ）A．B．C．D．5．已知均为锐角,,则=A．B．C．D．6．在△中，若，则△为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形7．等比数列的前 n 项和为，若，则等于( )A．－3B．5C．33D．－318．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）A．B．C．D．9．把一块长是 10，宽是 8，高是 6 的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（ ）A．B．480C．D．10．在△ABC 中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC 的外接圆面积为A．B．πC．2πD．4π二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 100 且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________12．甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_________.13．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．14．在中，，，. 若，，且，则的值为______________.15．若，则=_________16．在△中，，，，则_________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正四棱锥 S－ABCD 的底面边长为 2，侧棱长为 x.（1）求出其表面积 S（x）和体积 V（x）；（2）设，求出函数的定义域，并判断其单调性（无需证明）.18．如右图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东...
