山西省长治二中 2025 年高一数学第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在的二面角内，放置一个半径为 3 的球，该球切二面角的两个半平面于 A，B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）A．B．C．D．2．若直线与直线平行，则的值为A．B．C．D．3．已知变量，满足约束条件则取最大值为（ ）A．B．C．1D．24．在中，已知， .若最长边为，则最短边长为（ ）A．B．C．D．5．数列 1，，，，…的一个通项公式为（ ）A．B．C．D．6．如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°，则塔高 AB 等于（ ）A．B．C．D．7．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥中，底面边长为 1．侧棱长为 2，E 为 PC 的中点，则异面直线 PA 与 BE 所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．三角形的一个角为 60°，夹这个角的两边之比为，则这个三角形的最大角的正弦值为（ ）A．B．C．D．9．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（ ）A．B．C．D．10．中，，则（ ）A．B．C．或D．0二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若角的终边经过点，则实数的值为_______.12．在公比为 q 的正项等比数列{an}中，a3＝9，则当 3a2+a4取得最小值时，＝_____．13．甲船在岛的正南处， ，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.14．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.15．若、是方程的两根，则__________.16．若正实数满足，则的最大值为__________ .三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且与的夹角.（1）求的值；（2）记与的夹角为，求...
