北京市西城区北京师范大学附中 2025 年数学高一第二学期期末调研模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则A．-1B．1C．l n2D．-ln22．平面过正方体 ABCD—A1B1C1D1的顶点 A，,，，则m，n 所成角的正弦值为A．B．C．D．3．已知底面半径为 1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段 AB 为圆锥底面的一条直径，则从点 A 绕圆锥的侧面到点 B 的最短距离为（ ）A．8B．C．D．44．当为第二象限角时，的值是（ ）．A．B．C．D．5．如图，向量，，，则向量可以表示为（）A．B．C．D．6．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（ ）A．B．C．D．7．在中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，则角（）A．B．C．D．8．若，则的最小值是（ ）A．B．C．D．9．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A．B．C．D．10．已知函数（其中），对任意实数 a，在区间上要使函数值出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次，则 k 值为（ ）A．2 或 3B．4 或 3C．5 或 6D．8 或 7二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．函数且的图象恒过定点 A，若点 A 在直线上（其中 m，n＞0），则的最小值等于__________.12．已知，则____________.13．已知，则的值为______14．函数，的反函数为__________．15．直线与间的距离为________ ．16．对于任意，不等式恒成立，则常数 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），...
