湖南省长沙市长郡中学 2025 年高一数学第二学期期末监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正方体中,直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．2．已知空间中两点和的距离为 6，则实数的值为（ ）A．1B．9C．1 或 9D．﹣1 或 93．在中，若，，，则（ ）A．B．C．D．4．为数列的前 n 项和,若,则的值为( )A．-7B．-4C．-2D．05．在等差数列中，已知，，则等于（ ）A．50B．52C．54D．566．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 a1+a3＝6，S4＝16，则 a4＝（ ）A．6B．7C．8D．97．已知，若、、三点共线，则为（ ）A．B．C．D．28．已知点到直线的距离为 1，则的值为（ ）A．B．C．D．9．函数是（ ）A．奇函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数10．将函数 f（x）=sin（ωx+）（ ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于 y 轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.12．化简：________13．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.14．已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________．15．已知，，，则在方向上的投影为__________．16．若函数，的图像关于对称，则________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从半径为 1 的半圆出发，以此向内、向外连续作半圆，且后一个半圆的直径为前一个半圆的半径，如此下去，可得到无数个半圆．（1）求出所有这些半圆围城的封闭图形的周长；（2）求出所有这些半圆围城的封闭图形的面积．18．如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.（1）求证：平面； （2）若平面，求证：平面平面.19．已知是一...
