2025 年福建省莆田四中高一下数学期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则等于( )A．B．C．D．2．已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）A．10B．120C．130D．1403．已知，则向量在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．4．数列中，若，，则（ ）A．29B．2563C．2569D．25575．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为 2，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知函数在区间上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是（ ）A．6B．7C．8D．97．已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A．B．C．D．8．下列命题正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知函数 f（x），则 f[f（2）]＝（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中，已知，，，则角__________．12．已知，，，则的最小值为______．13．已知，且，则_____. 14．已知，，，则在方向上的投影为__________．15．已知向量，的夹角为，若，，则________.16．观察下列式子：你可归纳出的不等式是___________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值18．已知直线 l 经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的 2 倍.求直线 l 的方程.19．某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均收到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数、面试成绩的中位数及分数在内的人数；（2）若从面试成绩在内的学生中任选三人进行随机复查，求恰好有二人分数在内的概率.20．如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．（1...
