2025 届兰州第一中学数学高一下期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A．B．C．D．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A．若，，则B．若，，则C．若，，则是异面直线D．若，，，则3．如图，是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（ ）A．B．C．D．4．已知平面内，，，且，则的最大值等于（ ）A．13B．15C．19D．215．不等式的解集是( )A．B．C．D．6．已知 m ，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若，，则B．若，则C．若，，，则D．若，，则7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．8．等比数列中，，则等于是（ ）A．B．4C．D．9．计算( )A．B．C．D．10．设公差不为零的等差数列的前 项和为.若，，则A．10B．11C．12D．13二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知实数满足则的最小值为__________．12．设 Sn为数列{an}的前 n 项和，若 Sn＝(－1)nan－，nN∈，则 a3＝________．13．已知数列的前项和为，则其通项公式__________．14．某公司当月购进、 、 三种产品，数量分别为、、，现用分层抽样的方法从、 、 三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．15．已知中，，且，则面积的最大值为__________.16．已知在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，，，的面积等于，则外接圆的面积为______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正项数列的前 n 项和 Sn 满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，证明：对于任意的 nN*∈，都有 Tn＜ .18．已知.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.19．已知数列的前 n 项和为，，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，数列的前 n 项和为，求证：....
