成才之路 2025 届数学高一下期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 1089 个点，其中落入白色部分的有 484 个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A．4B．5C．8D．92．已知正数组成的等比数列的前 8 项的积是 81，那么的最小值是（ ）A．B．C．8D．63．若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．90。4．下列关于极限的计算，错误的是（ ）A．B．C．D．已知，则 5．一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M 为 AB 的中点，则几何体的体积为（ ）A．B．C．D．6．将八进制数化成十进制数，其结果为（ ）A．B．C．D．7．数列中，对于任意，恒有，若，则等于( )A．B．C．D．8．在中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若，，则的面积是（ ）A．B．C．D．9．已知数列共有项，满足，且对任意 、，有仍是该数列的某一项，现给出下列个命题：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合中共有个元素．则其中真命题的个数是 （ ）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．12二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则直线与平面所成的最大角的余弦值为________.12．已知为第二象限角，且，则_________.13．设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为 2，则与的夹角是___．14．_________________；15．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.16．设数列是等差数列，，，则此数列前 20 项和等于______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量满足，且向量与的夹角为.（1）求的值；（2）求.18．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实...
