2025 年江苏省姜堰区蒋垛中学数学高一第二学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中，已知，则角（ ）A．90°B．105°C．120°D．135°2．已知直线 经过两点，则 的斜率为（）A．B．C．D．3．已知集合，集合为整数集，则（ ）A．B．C．D．4．已知向量，，若，则锐角 α 为( )A．45°B．60°C．75°D．30°5．已知,,三点,则的形状是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形6．如果角的终边经过点，那么的值是（ ）A．B．C．D．7．在中，分别为角的对边，若，且,则边=( )A．B．C．D．8．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A．B．C．D．9．在中，，，角的平分线，则长为( )A．B．C．D．10．设集合，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．各项均为实数的等比数列的前项和为,已知成等差数列,则数列的公比为________.12．若向量，则与夹角的余弦值等于_____13．已知正方体的棱长为 ，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.14．已知锐角、满足，，则的值为______.15．若满足约束条件 则的最大值为__________．16．函数的值域是________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取 5 名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为 16.（1）求 x，y 的值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.（注：方差，其中为的平均数）18．中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19．已知圆 C 过点，圆心在直线上.（1）求圆 C 的方程；（2）过圆 O1：上任一点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 Q，T，求四边形 PQCT 面积的取值范围.20．已知数列满...
