天津南开中学滨海生态城学校 2025 年数学高一第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点作圆的切线 ,且直线与 平行，则与 间的距离是（ ）A．B．C．D．2．已知过原点的直线 与圆 C：相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，则弦长为（ ）A．2B．3C．4D．53．已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）A．B．C．D．4．直线关于直线对称的直线方程是（ ）A．B．C．D．5．在中，内角所对的边分别为，且，，，则( )A．B．C．D．6．不等式的解集是A．或B．或C．D．7．圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为( )A．B．C．D．8．设，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．9．设，，，则的最小值为（ ）A．2B．4C．D．10．已知角的终边上一点，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．12．已知，则的取值范围是_______；13．数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为________14．已知数列中，，，则数列通项___________15．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为___________．16．设数列的通项公式为，则_____．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.18．已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，，求的值.19．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为 200 元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为 100 元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最...
