湖南省衡阳县第一中学 2025 届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为等差数列的前项和，，，则（ ）A．2019B．1010C．2018D．10112．在中，，且面积为 1，则下列结论不正确的是（ ）A．B．C．D．3．设集合，，则（ ）A．B．C．D．4．如果点位于第四象限，则角是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知实数满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．6．已知圆与交于两点，其中一交点的坐标为，两圆的半径之积为 9，轴与直线都与两圆相切，则实数（ ）A．B．C．D．7．化简 sin 2013o的结果是A．sin 33oB．cos33oC．-sin 33oD．-cos33o8．已知扇形的弧长是 8，其所在圆的直径是 4，则扇形的面积是（ ）A．8B．6C．4D．169．某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A．至少有 1 名男生和至少有 1 名女生B．至多有 1 名男生和都是女生C．至少有 1 名男生和都是女生D．恰有 1 名男生和恰有 2 名男生10．函数（且）的图像是下列图像中的（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．12．函数，的递增区间为______.13．设的内角、、的对边分别为、、，且满足.则______.14．已知，则______.15．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.16．不等式的解集为_____________________。三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正方体中，是的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)在线段上存在一点，，若平面，求实数的值.18．已知三棱锥的体积为 1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，...
