广东省潮州市潮安区颜锡祺中学 2025 届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A．B．C．D．42．已知的模为 1，且在方向上的投影为，则与的夹角为（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°3．在数列中，，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）A．B．C．或D．4．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.其中正确的结论有（ ）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个5．化简结果为（ ）A．B．C．D．6．已知等比数列的前项和为，，，则（ ）A．31B．15C．8D．77．直线 l：的倾斜角为（ ）A．B．C．D．8．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个得到( )A．钱B．钱C．钱D．1 钱10．如图，在等腰梯形中，，于点，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中，角的对边分别为，若，则_______. （仅用边表示）12．方程在区间上的解为___________．13．已知等比数列的前项和为，，则的值是__________.14．已知直线平分圆的周长，则实数________．15．已知等差数列，，，，则______.16．函数的定义域为_____________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设 a 为实数，函数，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在实数 a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（3...
