广东省广州市华南师范大学附属中学 2025 年数学高一第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1． 过点 P(－2,4)作圆 O：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线 l，直线 m：ax－3y＝0 与直线 l 平行，则直线 l 与 m 间的距离为( )A．4B．2C． D． 2．设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（ ）A．B．C．D．3．平行四边形中，若点满足，，设，则（ ）A．B．C．D．4．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是A．B．C．D．5．已知直线 经过，两点，则直线 的斜率为A．B．C．D．6．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知，，，则 b=A．B．C．2D．37．已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A．8B．7C．6D．48．甲：（是常数）乙：丙：（、是常数）丁：（、是常数），以上能成为数列是等差数列的充要条件的有几个（ ）A．1B．2C．3D．49．已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．10．长方体中，已知，，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．程序：的最后输出值为___________________.12．函数的最小正周期___________.13．已知圆的圆心在直线，与 y 轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆 C 的标准方程为________.14．函数的定义域为_______．15．若锐角满足则______.16．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升；三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.18．某专卖店为了对新产品...
