北京海淀北理工附中 2025 届高一下数学期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，且，则C．若，，则D．若，且，则2．若，且，则下列不等式中正确的是（ ）A．B．C．D．3．已知数列的通项公式是，则该数列的第五项是（ ）A．B．C．D．4．已知数列满足，则（ ）A．B．C．D．5．已知在中，内角的对边分别为，若，则等于()A．B．C．D．6．某校有高一学生 450 人，高二学生 480 人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高一学生中抽取 15 人，则 n 为（ ）A．15B．16C．30D．317．若,且,,则（ ）A．B．C．D．8．已知，则（ ）．A．B．C．D．9．已知＝4，＝3，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．10．数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1(n N∈＋)，那么 a4的值为( )．A．4B．8C．15D．31二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．函数的反函数是______.12．函数的最小正周期为__________.13．已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则________14．己知是等差数列，是其前项和，，则______.15．在行列式中，元素的代数余子式的值是________.16．在中，，，. 若，，且，则的值为______________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．不等式(1)若不等式的解集为或,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围18．已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线 交曲线于两点，为坐标原点．（1）求曲线的方程；（2）若 不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与 的斜率的乘积为定值；（3）若直线 过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线 的方程．19．已知函数(1)若关于的不等式的解集为,求的值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.20．已知向量,满足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(...
