2025 年湖南省 A 佳教育大联盟高一下数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线 是平面的斜线，则内不存在与 （ ）A．相交的直线B．平行的直线C．异面的直线D．垂直的直线2．已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC 所在的直线方程为( )A．y＝2x＋4B．y＝x－3C．x－2y－1＝0D．3x＋y＋1＝03．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．4．在中，角所对的边分别为.若，，，则等于（ ）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：）是（ ）A．B．C．D．6．中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午 9 点分别在 6 个教室开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（ ）A．B．C．D．7．下列大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.8．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．在中，为的中点，，则（ ）A．B．C．3D．-310．在中，，且，若，则（ ）A．2B．1C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知圆的圆心在直线，与 y 轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆 C 的标准方程为________.12．关于的方程只有一个实数根，则实数_____．13．数列的通项，前项和为，则____________．14．已知数列满足，，，记数列的前项和为，则________.15．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.16．设向量，且，则 __________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，已知点 D 在边 BC 上，，的面积是面积的倍，且，.（1）求；（2）求边 BC 的长.18．已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．已知数列中，.(1)求证：是等...
