广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学 2024-2025 学年数学高一第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示的阴影部分是由轴及曲线 围成，在矩形区域 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A．B．C．D．2．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是( )A．B．C．D．3．若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．4．设向量，且，则实数的值为（）A．B．C．D．5．已知点是直线上一动点，与是圆的两条切线，为切点，则四边形的最小面积为( )A．B．C．D．6．若点在圆外，则 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．或7．已知一个扇形的圆心角为，半径为 1．则它的弧长为（ ）A．B．C．D．8．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝( )A．10B．20C．16D．129．一个三角形的三边长成等比数列，公比为，则函数的值域为（ ）A．（，+∞）B．[ ，+∞）C．（，－1）D．[，－1）10．下列函数中最小值为 4 的是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在 20 世纪 70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第 13 行的实心圆点的个数是________12．已知常数，若函数在 上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是________.13．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.14．已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．15．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．16．在中，角所对的边分别为，，则____三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.18．如图，在四边形中，.（1）若为等边三角形，且是的中点，求.（2）若，，...
