福建省泉州市泉港区第一中学 2025 年数学高一下期末联考模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（ ）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 1，1，则输出的是（）A．29B．17C．12D．53．各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ）A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，若公差，，则的值为( )A．65B．62C．59D．565．若，则在中，正数的个数是（ ）A．16B．72C．86D．1006．已知满足：，则目标函数的最大值为（ ）A．6B．8C．16D．47．已知等差数列的前 项和为，若，，则的值为（ ）A．B．C．D．48．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ）A．B．0C．D．1829．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（ ）A．1B．4C．8D．910．在中，角所对的边分别为,若的面积，则( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列满足，则__________.12．设数列的前项和为满足：，则_________.13．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．14．若，则的值为_______.15．在中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______.16．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点， 已知，，，求：（1）直线与平面所成角的正切值； （2）三棱锥的体积.18．已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.19．如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上...
