湖南省长沙市一中开福中学 2024-2025 学年数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知锐角满足，则（）A．B．C．D．2．在中，，，，则=（ ）A．B．C．D．3．已知为锐角，角的终边过点，则（ ）A．B．C．D．4．已知是平面内两个互相垂直的向量，且，若向量满足，则的最大值是（ ）A．1B．C．3D．5．如图，网格纸上正方形小格边长为 ，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A．B．C．D．6．的内角、 、所对的边分别为、 、 ，下列命题：（1）三边、 、 既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），，若唯一确定，则.其中，正确命题是（ ）A．（1）（ 3）（ 4）B．（1）（ 2）（ 3）C．（1）（ 2）（ 5）D．（3）（ 4）（5）7．已知 a,b 是正实数,且,则的最小值为( )A．B．C．D．8．若，，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于 7.999 的的最小值为______.12．如图，正方形中，分别为边上点，且，，则________.13．函数的最小正周期为__________．14．已知正方体的棱长为 1，则三棱锥的体积为______.15．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______16．若直线与圆相切，则________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利 a 元的前提下，可卖出 b 件；若做广告宣传，广告费为 n 千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与 n 的函数关系式；（2）当时，厂...
