2024-2025 学年广东广州越秀区培正中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A．B．C．D．2．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 24，则输出的值为（ ）A．0B．1C．2D．33．已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ）A．B．C．D．4．要得到函数 y＝cos的图象，只需将函数 y＝cos2的图象( )A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．数列中，若，，则（ ）A．29B．2563C．2569D．25576．已知正实数满足，则的最小值（ ）A．2B．3C．4D．7．已知 a,b,,且,,则( )A．B．C．D．8．若实数满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．在中，，，，，则（ ）A．或B．C．D．10．已知是圆上的三点，（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知为锐角，则_______.12．已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值 1，则实数的数值为______.13．若，且，则的最小值是______.14．函数的单调递增区间为______.15．设等差数列的前项和为,若,,则______.16．公比为 2 的等比数列的各项都是正数，且，则的值为___________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．数列满足：．（1）求证：为等比数列；（2）求的通项公式．18．已知函数.（1）求函数在上的最小值的表达式；（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.19．已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.20．如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求...
