江苏省南京市天印高级中学 2025 届高一数学第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在数列{an}中，an＝313n﹣，设 bn＝anan+1an+2（nN∈*）．Tn是数列{bn}的前 n 项和，当 Tn取得最大值时 n 的值为（ ）A．11B．10C．9D．82．已知，，且，，则的值为（ ）A．B．1C．D．3．执行如图所示的程序框图，令，若，则实数 a 的取值范围是A．B．C．D．4．在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（ ）A．3B．2C．D．5．已知，且，那么 a，b，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．6．函数的最小正周期是（ ）A．B．C．D．7．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3是 a2与 a6的等比中项，S3＝3，则 S8＝（ ）A．36B．42C．48D．609．已知，，，则（ ）A．B．C．D．10．在等差数列中,已知=2,=16,则为( )A．8B．128C．28D．14二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设向量，且，则 __________．12．等比数列满足其公比_________________13．若向量，则与夹角的余弦值等于_____14．一艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛，然后从出发沿北偏东方向航行后到达海岛，如果下次直接从沿北偏东方向到达，则______.15．将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是 1:4，截去的小圆锥母线长为 2，则截得的圆台的母线长为________.16．函数的最小正周期是________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定理：若函数的图象关于直线对称，且方程有个根，则这个根之和为.利用上述定理，求解下列问题：（1）已知函数，，设函数的图象关于直线对称，求的值及方程的所有根之和；（2）若关于的方程在实数集上有唯一的解，求的值.18．已知向量，满足：，，．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求．19．已知...
