北京师范大学附属杭州中学 2024-2025 学年高一数学第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法中，正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．在平行四边形中，,,则点的坐标为（ ）A．B．C．D．3．已知正数组成的等比数列的前 8 项的积是 81，那么的最小值是（ ）A．B．C．8D．64．已知是平面内两个互相垂直的向量，且，若向量满足，则的最大值是（ ）A．1B．C．3D．5．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．46．中，，则（ ）A．B．C．或D．07． 下列赋值语句正确的是 ( )A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1D．P＝8．已知为锐角，且满足，则（ ）A．B．C．D．9．下列函数中，最小值为 2 的函数是（ ）A．B．C．D．10．已知函数，若实数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如图，在圆心角为，半径为 2 的扇形 AOB 中任取一点 P，则的概率为________.12．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．13．若八个学生参加合唱比赛的得分为 87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是______14．已知均为正数，则的最大值为______________.15．在等差数列中，，当最大时，的值是________.16．在锐角中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，，若，求的周长.18．在等差数列中，...
