湖南省长沙市南雅中学 2025 届高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，已知，，则角 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．某市家庭煤气的使用量和煤气费(元) 满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份用气量煤气费一月份元二月份元三月份元 若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（ ）元A．B．C．D．4．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（ ）A．1024B．2012C．2026D．20365．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）其中，，例如：．试用上述公式估计的近似值为（精确到 0.01）A．0.99B．0.98C．0.97 D．0.966．已知向量，，若，，则的最大值为( )A．B．C．4D．57．不等式的解集是（ ）A．B．C．D．8．如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图所示，在，已知，角 的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ）A．B．C．D．10．在中，角所对的边分别为，若.且，则的值为（ ）A．B．C．D．或二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知直线与圆交于两点，过分别作 的垂线与轴交于两点，则_______.12．设，且，则的取值范围是______.13．设 为第二象限角，若，则__________．14．在数列中，按此规律，是该数列的第 ______项15．下列关于函数与的命题中正确的结论是______.① 它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.16．已知角的终边经过点，则______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，点，点 P 在 x 轴上（1）若，求点 P 的坐标：（2）若的面积为 10，求点 P 的坐标．18．如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为 的...
