河南省信阳市信阳高级中学 2025 年高一下数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则A．f（x）的最小正周期为 πB．f（x）为偶函数C．f（x）的图象关于对称D．为奇函数2．若函数有零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）A．B．C．D．4．已知，则满足的关系式是A．，且B．，且C．，且D．，且5．已知平面内，，，且，则的最大值等于（ ）A．13B．15C．19D．216．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ）A．B．C．D．7．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则取最大值时，的值为（ ）A．B．C．D．或8．如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）A．平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为9．不等式的解集是（ ）A．B．C．D．10．在各项均为正数的等比数列中，公比.若，，，数列的前 n 项和为，则当取最大值时，n 的值为（ ）A．8B．9C．8 或 9D．17二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列的前项和为，，则__________．12．已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是_____.13．已知三棱锥 P－ABC，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥 P－ABC 外接球的体积为__ .14．实数 x、y 满足，则的最大值为________.15．已知向量，则的单位向量的坐标为_______.16．_______________. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．18．已知等差数列与等比数列满足，，且. （1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.19...
