2025 届上海市四区高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设向量 ， ，则是 的A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或 2B．2C．D．3．已知向量，若，则（ ）A．1B．C．2D．34．已知为的一个内角，向量.若，则角()A．B．C．D．5．已知向量，，，的夹角为 45°，若，则（ ）A．B．C．2D．36．数列 1，，，，…的一个通项公式为（ ）A．B．C．D．7．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1000 m/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到 0.1 km，参考数据：）A．11.4 kmB．6.6 kmC．6.5 kmD．5.6 km8．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．9．把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得函数 的图象，则 的解析式为（ ）A．B．C． ( )sin(4)3g xxD．10．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.12．的最大值为______.13．若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为______.14．如图，半径为 的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.15．在锐角△ABC 中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则 AB+AC＝_____16．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，，的平分线交 AC 于点 D，且，则的最小值为________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，，为内一点，.（1）若，求；（2）若...
