广西钦州市浦北县 2025 届高一数学第二学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在三棱锥中，平面，，，点 M 为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．2．有一个内角为 120°的三角形的三边长分别是 m，m+1，m+2，则实数 m 的值为（ ）A．1B．C．2D．3．如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则( )A．B．C．D．4．已知函数，则（ ）A．B．C．D．5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱6．设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若==，则D．若==，则=7．函数的周期为（ ）A．B．C．D．8．计算( )A．B．C．D．9．已知向量，,,则( )A．B．C．5D．2510．数列 1，，，…，的前 n 项和为A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．12．已知实数满足，则的最大值为_______．13．设，向量，，若，则__________．14．已知向量，，则在方向上的投影为______.15．设为等差数列的前 n 项和，，则________.16．已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前 n 项和为，满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，，求数列的前 n 项和.18．已知，求的值．19．设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.20．如图，在三棱柱中，是边长为 4 的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.21．设函数 f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求 f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC 中，角 A．B．C 的对边分别为 A，B，C，若 f（π﹣A）＝，b+c＝2，求 a 的最小值．参考答案一、选择题...
