甘肃省永昌四中 2025 年数学高一下期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（ ）A．-1B．1C．D．2．化简（ ）A．B．C．D．3．给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．已知等差数列的首项,公差,则( )A．5B．7C．9D．115．已知等差数列的前 项和为，若，，则的值为（ ）A．B．C．D．46．化成弧度制为（ ）A．B．C．D．7． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为A．B．C．D．8．某单位职工老年人有 30 人，中年人有 50 人，青年人有 20 人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取 10 人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ）A．3B．5C．2D．19．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（ ）A．1B．4C．8D．910．已知，且 ，则的最小值为（ ）A．8B．12C．16D．20二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．等比数列前 n 项和为，若，则______.12．已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于 7.999 的的最小值为______.13．直线过点且倾斜角为,直线过点且与垂直,则与的交点坐标为____14．设无穷等比数列的公比为，若，则__________________．15．已知向量，，则在方向上的投影为______.16．已知等比数列的公比为 2,前 n 项和为,则=______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据...
