上海实验学校 2025 年数学高一下期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，且，则的值为（ ）A．1B．2C．D．32．下面一段程序执行后的结果是（ ） A．6B．4C．8D．103．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A．B．C．D．4．三棱锥中，，，，则二面角等于A．B．C．D．5．设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A．3B．C．1D．6．袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．7．若实数满足约束条件 ，则的最大值为（ ）A．9B．7C．6D．38．在中，，，，则（ ）A．B．或C．或D．9．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A．B．C．D．10．直线 xy+1=0 的倾斜角是（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．对于下列数排成的数阵：它的第 10 行所有数的和为 ________12．关于的方程只有一个实数根，则实数_____．13．已知向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．14．已知，且，则________．15．函数的最小正周期是______．16．已知，则的值为．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.18．已知直线，.（1）证明:直线过定点；（2）已知直线//，为坐标原点，为直线上的两个动点，，若的面积为，求.19．已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和.（1）求；（2）记，求数列的前项和.20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，...
