2025 届湖南省长沙市湖南师范大学附属中学数学高一第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知 ，，则( )A．B．C．D．2．已知，且，则（ ）A．B．C．D．3．已知直线的倾斜角为，则（ ）A．B．C．D．4．下列大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.5．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形6．在三棱柱中，平面，，，，E，F 分别是，上的点，则三棱锥的体积为（ ）A．6B．12C．24D．367．已知数列满足，，则的值为（ ）A．2B．-3C．D．8．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（ ）A．B．，C．，D．，9．已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）A．B．C．D．10．若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是( )A．B．C．5D．6二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．等差数列，，存在正整数 ，使得，，若集合有 4 个不同元素，则 的可能取值有______个.12．已知向量夹角为，且，则__________．13．设等比数列的公比，前项和为，则 ．14．某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有 16 件,那么此样本的容量= 15．若在上是减函数，则的取值范围为______.16．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且，求的值.18．如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点．（1）证明：；（2）求三棱柱的高．19．已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位得...
