上海市复兴中学 2025 届高一下数学期末调研试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，且，则在方向上的投影为( )A．B．C．D．2．已知则的最小值是 ( )A．B．4C．D．53．的弧度数是（ ）A．B．C．D．4．如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（ ）A．B．C．3D．5．在中，角所对应的边分别为，且满足，则的形状为（ ）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6．设向量 ， ，则是 的A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 1，1，则输出的是（）A．29B．17C．12D．58．同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A．B．C．D．9．数列 1，，，，…的一个通项公式为（ ）A．B．C．D．10．将边长为 2 的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是 .12．已知，则______；的最小值为______.13．的值为__________．14．设是公差不为 0 的等差数列,且成等比数列,则的前 10 项和________.15．若直线 l1：ax＋3y＋1＝0 与 l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0 互相平行，则 a 的值为________．16．在中，，过直角顶点作射线交线段于点，则的概率为______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）将化为的形式（，，）并求的最小正周期；（2）设，若在上的值域为，求实数、的值；（3）若对任意的和恒成立，求实数取值范围.18．数列满足：．（1）求证：为等比数列；（2）求的通项公式．19．如图，边长为 2 的正方形中.（1）点是的中点，点是的中点，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求证：；（2）当时，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求三棱锥的体积.20．在物理中，简谐...
