甘肃省高台一中 2025 届数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最大值为( )A．B．C．D．2．若复数（ 是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A．B．C．D．3．在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（ ）A．B．C．D．4．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）A．B．C．D．5．若，则的坐标是 ( )A．B．C．D．6．等差数列中， ，则的值为 ( )A．14B．17C．19D．217．下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，–1）到直线 l：4x–3y+4=0 的距离为（ ）A．3B．C．1D．39．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知与之间的几组数据如下表 则与的线性回归方程必过( )A．点B．点C．点D．点二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.12．如图所示，E，F 分别是边长为 1 的正方形的边 BC，CD 的中点，将其沿 AE，AF，EF 折起使得B，D，C 三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.13．数列的前项和，则__________.14．如图，在中，，，，则________.15．已知向量，，若，则实数__________.16．设，则等于________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.18．在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为 2.（Ⅰ）若，直线 经过点交圆于、两点，且，求直线 的方程；（Ⅱ）若圆上存在点满足，求实数的取值范围.19．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）...
