云南省昆明市第八中学 2025 年高一数学第二学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中为底面的中心，为的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．2．已知点 P(，)为角的终边上一点，则（ ）A．B．-C．D．03．圆上的一点到直线的最大距离为（ ）A．B．C．D．4．已知，那么( )A．B．C．D．5．在中,,则是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6．设 l 是直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．已知，则( ).A．B．C．D．8．已知＝4，＝3，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．9．若，，，点 C 在 AB 上，且，设，则的值为（ ）A．B．C．D．10．若函数（）有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．12．如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为 1，则扇形的面积为______.13．若直线 ：与直线的交点位于第一象限，则直线 的倾斜角的取值范围是___________.14．____________.15．已知向量，则___________.16．若实数满足，则取值范围是____________。三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．18．已知向量，，函数.（1）若，，求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.19．如图，某地三角工厂分别位于边长为 2 的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与等距的点处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记辅设管道总长为千米.（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设，将表示成的函数；（ii）设，将表示成的函数；（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.20．如图，在平面直角坐标...
