2025 届河南省开封市重点名校数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个长方体共一顶点的三条棱长分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )A．12πB．18πC．36πD．6π2．如图，中，，，用表示，正确的是( )A．B．C．D．3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．4．在数列中，，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）A．B．C．或D．5．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A．B．C．D．6．圆与圆的位置关系是（ ）A．外离B．相交C．内切D．外切7．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为（ ）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．最大角为锐角的等腰三角形D．最大角为钝角的等腰三角形8．过曲线的左焦点且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点 A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点 C,使得,则双曲线离心率 e 的最小值为（ ）A．B．C．D．9．已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为( )A．B．C．D．10．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.12．已知等比数列中，，，则______.13．若，则______.14．若正实数满足，则的最小值为______．15．已知，则__________.16．若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在三棱柱中，平面 ABC，，，D，E 分别为 AB，中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；（Ⅲ）求证：平面平面.18．已知数列...
