上海市七宝高中 2024-2025 学年数学高一第二学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC 中，已知 tan＝sinC，则△ABC 的形状为( )A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值等于（ ）A．12B．11C．10D．93．已知向量，则向量的夹角为 （ ）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系 xoy 中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（ ）A．B．C．D．5．已知且,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．若直线和直线互相垂直，则( )A．或B．3 或 1C．或 1D．或 37．在正方体中， 与所成的角为（ ）A．30°B．90°C．60°D．120°8．已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，使得有解，则实数取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知圆截直线所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是 A．B．C．D．10．已知平面向量，的夹角为，，，则向的值为（ ）A．－2B．C．4D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知为所在平面内一点，且，则_____12．________.13．已知向量，，则在方向上的投影为______.14．如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是________．15．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则___________.16．函数，的反函数为__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是的中点，直线 与相交于点 P．（1）求圆 A 的方程；（2）当时，求直线 的方程．18．已知函数.（1）当时，判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明函数在上的单调性.19．已知 cosα＝，sin(α－β)＝，且 α，β(0∈，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β 的值.20．函数在同...
