江苏省南京十三中、中华中学 2024-2025 学年高一下数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1． “”是“、、”成等比数列的（ ）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要2．已知函数，则不等式的解集为( )A．B．C．D．3．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．4．设为锐角三角形，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（ ）A．10B．8C．4D．25．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是( )A．B．C．D．6．设，则（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A．B．C．D．8．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为 2，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．在等比数列中，，，则（）A．140B．120C．100D．8010．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（ ） A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，则与的夹角等于____.12．在单位圆中，面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知数列满足，，，则数列的通项公式为________．14．函数的值域是______.15．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.16．已知向量，，且，则______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求；（2）当时，解此不等式．18．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．19．已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.20．...
