安徽省阜阳市临泉县一中 2025 年数学高一下期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点 O 是边长为 2 的正三角形 ABC 的中心，则（ ）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为 ，将绕坐标原点逆时针旋转 至，过点 作 轴的垂线，垂足为 ．记线段的长为 ，则函数的图象大致是( )A．B．C．D．3．已知中，，，若，则的坐标为 （ ）A．B．C．D．4．已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（ ）A．0B．1C．2D．35．设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A．2B．3C．4D．96．已知数列的前项和为，若，对任意的正整数均成立，则（ ）A．162B．54C．32D．167．设、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．8．在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若，则（ ）A．B．C．D．9．若且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．10．已知正数、满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量，则与的夹角为______．12．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．13．函数的最小正周期是____.14．若，则__________．15．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）16．已知向量，，且，则_______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18．如图，在四棱锥中，平面 ABCD，底部 ABCD 为菱形，E 为 CD 的中点.（1）求证：BD⊥平面 PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面 PAB⊥平面 PAE；19．已知都是第二象限的角，求的值。20．解关于的方程：21．在锐角中，角所对的边分别为，...
