2025 届北京市北京师范大学第二附属中学数学高一下期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边经过点，则的值是（ ）A．B．C．D．2．已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．43．函数的零点有两个，求实数的取值范围（ ）A．B．或C．或D．4．已知为锐角，，则（ ）A．B．C．D．5．棱长为 2 的正方体的内切球的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知向量，，，若，则（ ）A．1B．2C．3D．47．在中，已知，，，则的形状为（ ）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定8．已知 a、b 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（ ）A．0B．1C．2D．39．若点共线,则的值为（ ）A．B．C．D．10．已知向量，若，则的最小值为（ ）.A．12B．C．16D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．不等式的解集为_________________；12．己知数列满足就：，，若，写出所有可能的取值为______.13．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .14．用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.15．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．16．数列满足，，，则数列的通项公式______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．⑴ 若与重合，求的焦点坐标；⑵ 若，求的最大值与最小值；⑶ 若的最小值为，求的取值范围．18．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.19．如图，在四棱锥 P～ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，E，...
