2025 年湖南省永州市新田一中高一数学第二学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ）A．B．C．D．2．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）A．B．C．D．3．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 ，小正方形的面积是，则( )A．B．C．D．4．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位5．已知函数，若，，则（ ）A．B．2C．D．6．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A．B．C．D．7．设，是两个不同的平面， ，是两条不同的直线，且，（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（ ）A．B．C．3D．9．设向量，且，则实数的值为（）A．B．C．D．10．设是数列的前项和，时点在抛物线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（ ）A．45B．54C．36D．－18二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，则的最小值是__________．12．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.13．已知点 P 是矩形 ABCD 边上的一动点，，，则的取值范围是________.14．求 374 与 238 的最大公约数结果用 5 进制表示为_________.15．在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．16．在中，若，则____________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文...
