湖南长沙市第一中学 2025 年高一数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A．B．C．D．2．已知 m、n、a、b 为空间四条不同直线，α、β、为不同的平面，则下列命题正确的是（ ）．A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则3．在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（ ）A．256B．510C．512D．10244．若 tan（）＝2，则 sin2α＝（ ）A．B．C．D．5．已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（ ）A．B．-1C．+1D．-36．在等比数列中，，，则的值为（ ）A．3 或-3B．3C．-3D．不存在7．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ）A．B．C．D．8．已知数列满足递推关系，则（ ）A．B．C．D．9．下列结论不正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，则10．的值为 ( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.12．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________.13．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为 200、300、400。现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了 40 名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为_________。14．已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．15．已知等差数列满足，则____________．16．如图，在圆心角为，半径为 2 的扇形 AOB 中任取一点 P，则的概率为________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角的对边分别为．若．（1）求；（2）求的面积的最大值．18．如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面．19．设全集为实数集，，，.（1）若，求实数的取值...
