北京市西城区鲁迅中学 2025 年数学高一下期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若 ， ,则 （ ）A．B．C．D．2．如下图，在四棱锥中，平面 ABCD，，，，则异面直线 PA 与 BC 所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．某中学高一从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2019 年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是 84，乙班学生成绩的中位数是 83，则的值为（ ）A．4B．5C．6D．74．在中，，，为的外接圆的圆心，则（ ）A．B．C．D．5．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（ ）.A．B．C．D．6．若，则（ ）A．B．C．D．7．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）．A．B．C．D．8．在中，是的中点，是上的一点，且，若，则实数（ ）A．2B．3C．4D．59．将甲、乙两个篮球队 5 场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A．甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等10．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（ ）A．①B．②C．③D．④二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，那么__________．12．已知，则______.13．中，若，，，则的面积______.14．已知两点 A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则 α+β＝_______________15．若的面积，则= 16．已知函数，若，且，则__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．己知函数．（1）若，，求；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值．18．若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.19．已知，，，求.20．如图是我国 2011 年至 2017 年生活垃...
