2025 年合肥市第八中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（）A．31B．32C．D．2．得到函数的图象，只需将的图象（ ）A．向左移动B．向右移动C．向左移动D．向右移动3．向量，若，则的值是（ ）A．B．C．D．4．不等式的解集为( )A．B．C．D．5．长方体中的 8 个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（ ）．A．B．C．50D．6．在各项均为正数的等比数列中，公比.若，，，数列的前 n 项和为，则当取最大值时，n 的值为（ ）A．8B．9C．8 或 9D．177．如图，是圆的直径，，假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．8．已知数列满足，，则数列的前 5 项和（ ）A．15B．28C．45D．669．已知，则（ ）A．1 B． C． D．-110．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知为数列{an}的前 n 项和，且，，则{an}的首项的所有可能值为______12．设等差数列的前项和为，若，，则的值为______.13．某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该四棱锥最长棱的棱长为 ． 14．已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为__________．15．已知向量，，则______.16．已知的三边分别是，且面积，则角__________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数，且．（1）求实数 a 与 b 的值；（2）若函数，数列为正项数列，，且当，时，，设（），记数列和的前项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.18．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求证：.19．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.20．已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.（1...
