山西省太原市五十三中 2025 年高一数学第二学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角 α 的终边上有一点 P（sin，cos），则 tanα=（ ）A．B．C．D．2．已知 x，yR∈ ，且 x>y>0，则（ ）A．B．C．D．lnx+lny>03．某班有男生 30 人，女生 20 人，按分层抽样方法从班级中选出 5 人负责校园开放日的接待工作．现从这 5 人中随机选取 2 人，至少有 1 名男生的概率是（ ）A．B．C．D．4．已知数列满足，，则的值为（ ）A．2B．-3C．D．5．已知函数，若在区间内没有零点，则 的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．函数的图象与函数的图象交点的个数为（ ）A．B．C．D．7．若圆与圆相切，则实数（ ）A．9B．-11C．-11 或-9D．9 或-118．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）A．B．C．D．9．已知向量，若，则的最小值为（ ）.A．12B．C．16D．10．已知数列满足，则（ ）A．2B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.12．数列中，，则____________．13．已知数列的前 n 项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．14．计算：______.15．已知等差数列中，其前项和为，且，，当取最大值时，的值等于_____.16．已知，，若，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图 1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图 2).为中点(1)求证:；(2)求四棱锥的体积；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由18．在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点 B 到直线的距离；（2）求的面积.19．求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．20．如图长方体中，，分别为棱，的中点（1）求证:平面平面；（2）请在...
