2025 年云南省绿春县二中高一数学第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知向量，，且与的夹角为，则（ ）A．B．2C．D．143．数列的通项公式，则（ ）A．B．C．或D．不存在4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）A．B．C．D．5．已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（ ）A．重心B．垂心C．内心D．外心6．函数的最大值为（ ）A．1B．C．D．27．已知样本的平均数是 10，方差是 2，则的值为（ ）A．88B．96C．108D．1108．在等比数列中，，，则等于（ ）A．256B．-256C．128D．-1289．已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）A．B．C．D．10．若数列{an}前 8 项的值各异，且 an+8=an对任意 nN∈*都成立，则下列数列中可取遍{an}前 8 项值的数列为 （ ）A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.12．若实数满足，则取值范围是____________。13．已知无穷等比数列的首项为，公比为 q，且，则首项的取值范围是________．14．382 与 1337 的最大公约数是__________.15．已知直线与圆相交于两点，则______.16．函数的值域是________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC 中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求 b，c 的值；（Ⅱ）求 sin（B–C）的值．18．（1）证明：；（2）证明：对任何正整数 n，存在多项式函数，使得对所有实数 x 均成立，其中均为整数，当 n 为奇数时，，当 n 为偶数时，；（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？19．已知定义域为的函数在上有最大值 1，设 ．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（ 为自然对数的底...
