2024-2025 学年东北师大附中重庆一中等六校高一数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：① 存在一条直线，使得，；② 存在两条平行直线，，使得，，，；③ 存在两条异面直线，，使得，，，；④ 存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（ ）A．1B．2C．3D．42．已知为第一象限角，，则（ ）A．B．C．D．3．在中，内角，，的对边分别为，，，且=．则A．B．C．D．4．已知向量，，若，，则的最大值为( )A．B．C．4D．55．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（ ）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．若数列的前 n 项的和，那么这个数列的通项公式为( )A．B．C．D．7．如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距 40 海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在处南偏西且相距 20 海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为（）分钟．A．24B．36C．48D．608．棱长为 2 的正方体的内切球的体积为（ ）A．B．C．D．9．已知函数则的是A．B．C．D．10．若点共线,则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若点到直线的距离是，则实数=______．12．已知，则 .13．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.14．已知，，若，则____15．的值为___________．16．把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求满足的概率；（2）若，在区间内取值，求满足的概率．18．如图，四边形是边长为 2 的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．已知数列满足，数列满足，其中为的前项和，且（1）求数列和的通项公式（2）求数列的前项和...
