北京市第四十三中学 2025 届数学高一第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是连续的偶函数，且时， 是单调函数，则满足的所有之积为（ ）A．B．C．D．2．若实数 x，y 满足，则 z＝x+y 的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．53．已知数列的通项公式，前 n 项和为，若，则的最大值是（ ）A．5B．10C．15D．204．在正项等比数列中，，则（ ）A．B．C．D．5．设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )A．3B．4C．18D．406．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A． B． C． D．7．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A．2B．C．D．8．已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A．既有极小值，也有极大值B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值D．既无极小值，也无极大值9．设集合，则A．B．C．D．10．设双曲线的左右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．记等差数列的前项和为，若，则________．12．函数的定义域________．13．已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.14．已知圆是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值是____.15．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________．16．_________________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；（3）已知，，试计算．18．在平面直角坐标系...
