湖南长沙一中 2025 届数学高一第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC 中，若a=2bsinA,则 B 为A．B．C．或D．或2．某中学举行高一广播体操比赛，共 10 个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了 10 个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于 4 的概率为（ ）A．B．C．D．3．圆与直线的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心4．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A．B．C．D．5．已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为( )A．B．C．或D．6．设为锐角，，若与共线，则角（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°7．已知锐角△ABC 的面积为，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（ ）A．75°B．60°C．45°D．30°8．若，则的大小关系为A．B．C．D．9．在中，若，，，则角的大小为（ ）A．30°B．45°或 135°C．60°D．135°10．方程的解集是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量，且，则_______．12．已知数列是等差数列，若，，则________．13．已知，则的值为________．14．已知，则与的夹角等于____.15．在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_____.16．如图中，，，，M 为 AB 边上的动点，，D 为垂足，则 的最小值为______；三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三棱柱中，，D 为 AB 上一点，且平面.（1）求证：；（2）若四边形是矩形，且平面平面 ABC，直线与平面 ABC 所成角的正切值等于 2，，，求三楼柱的体积.18．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少 1 人.(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生 18000 人,则该地区高二男生中身...
